Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik : Raum-Zeit-Exkursionen von der Euklidischen zur Riemannschen Geometrie PDF

Dieses Buch liefert anschauliche und teilweise detaillierte Einblicke in die Strukturen der Euklidischen und Riemannschen Geometrie sowie deren Verschmelzung mit den Gegenstanden der Physik. Entwickelt wird eine Analysis auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Im Mittelpunkt stehen dabei die sorgfaltige Herausarbeitung von Ableitungsbegriffen (kovariante Ableitung, Lie-Ableitung, auere Ableitung) und des Integralbegriffes auf der Basis von Differentialformen.

Anhand der Raumzeit-Problematik und mit Exkursionen in die Elektrodynamik, die relativistische Gravitation und die Kontinuumsmechanik werden Verbindungen zwischen Geometrie und Physik hergestellt sowie physikalische Konzepte aus geometrischer Sicht interpretiert.

Im gesamten Buch flankieren möglichst einfache Beschreibungen und Erläuterungen die präzisen Ausdrücke der Formelsprache. Darüber hinaus tragen zahlreiche Beispiele und Skizzen zum Verständnis bei. Auch Hinweise, die dem versierten Leser überflüssig erscheinen mögen, werden zugunsten der im Lernprozess stehenden Leser nicht ausgelassen. Klassische – teils sehr technische – Beweise werden mitunter nur angedeutet oder durch Plausibilitätserklärungen ersetzt.

Vorausgesetzt werden Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra – insbesondere der Umgang mit Matrizen, Determinanten und die Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen. Im ersten Kapitel findet sich ein behutsam hinführender Überblick zu den nötigen algebraischen Grundlagen.