Lineare Algebra PDF

Hier im Hause habe ich vor allem Frau Hertl zu danken, die das 'IEX-Skript geschrieben hat und Herrn Michael Prechtel, der zur Losung schwieriger 1EX- Probleme so manche Stunde fur uns abgezweigt hat.

Auch Frau Zirngibl danke ich fur Ihre Mithilfe bei der Vorbereitung des Manuskripts.

Kurz vor Ablauf des Termins schlielich, wenn sich der Flei zur Hektik steigert, hatte ich ohne den Einsatz meiner Mitarbeiter Martin Lercher und Robert Mandl wie ein Formel-I-Fahrer dagestanden, der wahrend des Rennens seine Reifen selber wechseln soll.

Ihnen allen sei herzlich gedankt. Regensburg, im August 1991 Klaus J anich Inhaltsverzeichnis 1.

Mengen und Abbildungen 1. 1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 2 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1. 3 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 4 Literaturhinweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1. 5 Ubungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. Vektorraume 2. 1 Reelle Vektorraume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2 Komplexe Zahlen und Komplexe Vektorraume . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. 3 Untervektorraume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2. 4 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2. 5 Korper (Ein Abschnitt fur Mathematiker) . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 34 2. 6 Was sind Vektoren? (Ein Abschnitt fur Physiker) . . . . . . . . . . . . 38 2. 7 Komplexe Zahlen vor 400 Jahren (Historische Notiz) . . . . . . . . . 50 2. 8 Literaturhinweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2. 9 Ubungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3. Dimensionen 3. 1 Lineare Unabhangigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3. 2 Der Dimensionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3. 3 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3. 4 Beweis des Basiserganzungssatzes und des Austaus- lemmas (Ein Abschnitt fur Mathematiker) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. 5 Das Vektorprodukt (Ein Abschnitt fur Physiker) . . . . . . . . . . . . . 69 3. 6 Der "Steinitzsche Austauschsatz" (Historische Notiz) . . . . . . . . 75 3. 7 Literaturhinweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3. 8 Ubungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 VIII INHALTSVERZEICHNIS 4. Lineare Abbildungen 4. 1 Lineare Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4. 2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .