Stochastische Prozesse PDF

Dieses Lehrbuch beschaftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfaltige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphanomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen mochte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Halfte des 20. Jahrhunderts neu pragte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenuber beschreiben Markovketten zufallige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukunftigen Verlaufs nur vom gegenwartigen Zustand abhangt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Levyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschlieendes Kapitel beschaftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen.

Das Buch versteht sich als einfuhrender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranfuhrt. Grundlegende Satze aus der Ma- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch fur das fortgeschrittene Bachelor- oder das einfuhrende Masterstudium der Mathematik geeignet.