Projektive Ebenen PDF

In den letzten 25 Jahren hat sich aus der Untersuchung der Grund- lagen der ebenen projektiven Geometrie ein neues mathematisches Sachgebiet, das der projektiven Ebenen, entwickelt.

Wahrend man fruher fast ausschlielich das kategorische Axiomensystem der reellen oder der komplexen Geometrie untersuchte, wobei vereinzelte Modelle abweichender Geometrien (nichtdesarguessche, nichtarchimedische) nur zum Zweck von Unabhangigkeitsbeweisen aufgestellt wurden, sollen in dem neuen Gebiet gerade die vielfaltigen Moglichkeiten projektiver Ebenen, unter denen die reelle und die komplexe Ebene nur besondere Falle darstellen, behandelt und einer systematischen Untersuchung zuganglich gemacht werden.

Man hat also eine ahnliche Erscheinung vor sich wie bei der Entstehung der heutigen Algebra, und so ist es denn nicht verwunderlich, da viele Algebraiker an der Gestaltung des neuen Gebietes wesentlichen Anteil haben, wobei man sich allerdings noch daruber streiten mag, was Ursache und was Wirkung ist.

Genau so wenig nun, wie man etwa die Korpertheorie der Algebra als Grund- lagenforschung uber unser Zahlsystem wird bezeichnen wollen, darf man die Theorie der projektiven Ebenen jetzt noch zu den Grundlagen der projektiven Geometrie rechnen; ja, manche Geometer werden sie uberhaupt nicht mehr in der Geometrie dulden wollen.

In mancher Hinsicht mag es fur eine Darstellung der Theorie der projektiven Ebenen noch zu fruh sein.

Dennoch scheint es mir fur die weitere Forschungsarbeit unbedingt erforderlich, das bisher Gewonnene zusammenzufassen.