Suites de Sturm, indice de Maslov et periodicite de Bott PDF

La theorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour determiner le nombre de racines d'un polynome a coefficients reels contenues dans un intervalle donne. L'objet principal de ce memoire est de montrer qu'une generalisation adequate de la theorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

• une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
• une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;
• une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour;
• un calcul du groupe K₂ relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe.

Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.