Algebra fur Einsteiger : Von der Gleichungsauflosung zur Galois-Theorie PDF

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R. Drabek Dieses Buch handelt von einem klassischen Problem der Algebra und seiner Geschichte.

Beschrieben wird die Suche nach Losungsformeln fur Polynomgleichungen in einer Unbekannten und wie die dabei hinzun- menden Misserfolge letztlich zu Erkenntnissen ganz anderer Art fuhrten und zwar zu solchen mit hochst grundlegender Bedeutung.

Schauen wir uns den Gegenstand, der uber drei Jahrhunderte viele der besten Mathematiker beschaftigte, schon einmal kurz an.

Sie, verehrte Leserin beziehungsweise verehrter Leser, erinnern sich bestimmt noch an quadratische Gleichungen wie 2 x?+ 61 x =0 und auch noch an die Formel 2 pp x =? ± ?q 12 , 24 zur Losung der „allgemeinen" quadratischen Gleichung 2 xp++xq= 0.

Angewendet auf das Beispiel erhalt man die beiden Losungen x=+ 322 und x=? 322 . 1 2 Ist man an numerischen Werten interessiert, so lassen sich aus diesen beiden Ausdrucken mit Hilfe eines Taschenrechners - oder wussten Sie noch, wie man eine Wurzel manuell berechnet? - problemlos die De- maldarstellungen x = 5,828427. . . und x = 0,171572. . . bestimmen. Auch 1 2 eine Uberprufung, dass x und x tatsachlich Losungen der Gleichung 1 2 sind, lasst sich auf Basis der numerischen Werte mit einem Taschenrech- VI Einfuhrung ner schnell bestatigen.