Differentialgeometrie und Minimalflachen PDF

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einfuhrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunachst wird die Geometrie von Flachen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefordert, deren wichtigste Klasse die Minimalflachen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalflache mit vorgegebener Berandung zu finden, gelost. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flachen, einschlielich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausfuhrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt.

Fur die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg uberarbeitet und aktualisiert.