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Description
Das Buch vermittelt logisches Grundwissen, fundamentale Beweisprinzipien, Methoden und Einsichten, welche jede Mathematikerin/jeder Mathematiker besitzen sollte. Folgenden Fragestellungen wird dabei nachgegangen: Was unterscheidet endliche von unendlichen Mengen? Wie lassen sich die ganzen, rationalen und reellen Zahlen aus den naturlichen Zahlen und letztere aus reinen Mengen konstruieren? Welche grundlegenden mengentheoretischen Konstruktionen werden hierfur und uberhaupt in der Mathematik gebraucht? Welche grundlegenden topologischen Eigenschaften besitzt die Menge der reellen Zahlen? Wie lautet die Kontinuumshypothese? Wofur wird das Auswahlaxiom benotigt? Lassen sich die naturlichen oder reellen Zahlen vollstandig axiomatisch beschreiben? Mit Hilfe der Ultrapotenzmethode werden Nichtstandard-Zahlen konstruiert. Daruber hinaus wird ein leicht zuganglicher Beweis des Ersten Godelschen Unvollstandigkeitssatzes geliefert.
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- Format:PDF
- Publisher:Springer Berlin Heidelberg
- Publication Date:21/04/2009
- Category:
- ISBN:9783540959328
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