Funktionentheorie PDF

Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16.

Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebraische Gleichungen zu losen.

So fuhrte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrucke wie zum Beispiel 5 ± V-15 ein, um Losungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu konnen.

R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrucken 3 und fand 4 als Losung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlusselten Form 4 = ~2 + V-121 + ~2 - V-121.

Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z.B.

J 1 + V-3 + J 1 - V-3 = v6. Im Jahre 1777 fuhrte L. EULER die Bezeichnung i = yCI fur die imaginare Einheit ein.

Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einfuhrung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W.

R. HAMILTON (1837) zuruck. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzufuhren.

Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio- nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Uber dem Korper der komplexen Zahlen zerfallt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.